В продолжение бесед о науке и религии крупный бизнесмен и ученый, фигурант списка Forbes и филантроп Эдуард Шифрин рассказал, что такое бесконечность, что было до Большого взрыва и есть ли у науки край.

Эдуард Владимирович, вы известны как сторонник научного подхода к познанию мира. Как вы считайте, есть ли предел у научного познания?
– Профессор математики Оксфордского университета Маркус дю Сатой в книге «Что мы не можем знать» задаётся вопросом: есть ли такие вещи, которые наука не сможет познать никогда? Там же он, к слову, даёт интересное определение атеиста: если верующий человек считает, что у нашего знания есть граница, то атеист считает, что мы можем познать всё. Ещё в XIX веке французский учёный Эмиль дю Рейнольд поднял следующие темы: природа материи и сил, происхождение движения и жизни, ощущений, интеллекта и языка, вопросы свободы воли и теологического порядка в природе. А великий философ и математик Лейбниц поставил вопрос кардинально: «Почему существует что-то, а не ничего?»

Какие вопросы стоят сейчас?
– Существуют ли в нашем реальном мире бесконечные величины и бесконечный регресс, а также – что было до Большого взрыва?

Наука способна эта узнать?
– Основой научного метода является нахождение математической связи между явлениями А и В и дальнейшая её экстраполяция. Что касается самих явлений, то существуют два варианта: либо наука не знает, почему произошло явление А, либо объясняет, что это явление произошло вследствие явления С. Однако явление С тоже требует объяснения. В данном случае мы имеем бесконечный регресс, но если мы докажем, что в нашем реальном мире бесконечного регресса не существует, то, идя по цепочке причин и следствий, мы придём к причине причин, то есть к Б-гу.
В книге «Наставление колеблющихся» великий еврейский философ Маймонид постулировал отсутствие бесконечных величин в нашем реальном мире. Он писал: «Не существует бесконечной величины и не существует бесконечного количества конечных величин». Такого же мнения придерживался и другой выдающийся еврейский авторитет – Саадия Гаон.
Галилео Галилей, в свою очередь, писал: «Трудности в изучении бесконечности появляются потому, что мы пытаемся нашим конечным разумом обсуждать бесконечное, придавая ему свойства, которые мы придаём ограниченным и конечным явлениям. Но это неправильно, так как мы не можем спорить о бесконечностях, говоря о том, что они больше, меньше или равны чему-то». Великий математик Фридрих Гаусс также писал: «Я протестую против использования бесконечных величин как чего-то законченного, что никогда не позволительно в математике».

Бесконечность для человека звучит как-то абстрактно…
– Принципиально важно понимать различие между чисто математической абстракцией и нашим реальным миром. Например, какое бы число мы ни придумали, к нему всегда можно прибавить единицу и получить большее число. Однако в реальности самое большое число, которое мы можем записать, ограничено количеством частиц во вселенной. Кто-то может сказать, что число необязательно записывать, его можно придумывать, но и в данном случае максимальное число, которое мы можем придумать, ограничено либо временем нашей жизни, либо ресурсом компьютера.
Около двух с половиной тысяч лет назад древнегреческий философ Зенон выдвинул свои знаменитые парадоксы: Ахиллес и черепаха, Дихотомия, Стрела и Стадион, которые до сих пор не имеют чёткого решения. Суть парадоксов Зенона сводилась к следующему: если некто хочет преодолеть отрезок от нуля до единицы, то сначала он должен достичь половины отрезка, дальше половины от половины, и так до бесконечности, то есть идущий должен выполнить бесконечное количество операций в конечное время. Тем самым Зенон хотел показать, что движение нельзя никогда закончить и даже нельзя начать. Очень важно понимать, что при решении парадоксов Зенона следует отличать чистую математическую абстракцию и реальное пространство и время.
Идеи Зенона разделили учёных Древней Греции на атомистов и сторонников континуума. Сторонником континуума был Аристотель, приверженцами атомизма – Демокрит и Лейцип. Это разделение сохранилось до сих пор.

В чём там был раскол?
– Сторонники континуума утверждали, что между двумя любыми бесконечно близко расположенными точками всегда существует как минимум ещё одна точка. Атомисты утверждали принцип дискретности, то есть наличие минимального неделимого отрезка. Сторонники дискретности приводили в качестве аргумента следующий тезис: в результате бесконечного деления образуются безразмерные точки, из которых нельзя сложить целое.
Сторонники континуума, в частности Джон Дан Скотт, выдвинули в свою очередь тезис, что при принятии дискретности нарушается теорема Пифагора. Великий учёный и мыслитель Николай Кузанский утверждал, что в идеальном абстрактном случае бесконечное деление существует, однако реальный мир дискретен, то есть у пространства и времени существуют минимальные неделимые величины.
Однако в XVI веке с началом научной революции учёным понадобились практические математические инструменты для физических расчётов. В связи с этим Иоганн Кеплер ввёл понятие бесконечно малых величин для расчёта движения планет. Затем понятие бесконечно малых величин было усовершенствовано учеником Галилея, итальянским математиком Бонавентурой Кавальери. Потом в своих расчётах их использовал Рене Декарт и в дальнейшем на основе понятий бесконечно малых величин Ньютон и Лейбниц разработали дифференциальное исчисление. Данный подход назывался математическим атомизмом.

Бесконечно малые величины применяются в физических расчётах и сейчас.
– Само по себе видение бесконечно малой величины обладало некоторой двусмысленностью. С одной стороны – бесконечно малая, с другой стороны – всё-таки величина. Примечательно, что отношение двух бесконечно малых величин является вполне реальным числом. С философской точки зрения бесконечно малые величины являлись компромиссом между континуумом и дискретностью, однако больше говорят об атомизме.
В XIX веке математики Коши, Дедекинд, Вейерштрасс и Кантор начали работать с бесконечностями. Коши ввёл понятие считаемых и несчитаемых бесконечностей и понятие предела. Кантор разработал теорию сравнения различных бесконечностей. Таким образом, считалось, что после введения понятия предела, к которому стремится сумма бесконечного количества конечных величин, парадоксам Зенона найдено решение. Однако здесь опять следует отличать решение в плоскости математической абстракции от решения в пространстве и времени. Не все математики приняли методы Коши и Кантора. Вот пример, иллюстрирующий неоднозначность работы с бесконечностью Коши. Если записать следующий бесконечный ряд:
1 – 1 + 1 – 1 +…
Его можно записать двумя способами:
1. (1–1)+(1-1)+…
в этом случае результат бесконечного ряда – ноль.
2. 1– (1–1) – (1–1) – …
в данном случае этот же ряд равняется единице.
Георг Кантор отрицал необходимость бесконечно малых величин в математике. Однако в XXвеке новое направление в математике – «Нестандартный анализ» восстановилобесконечно малые величины в своих правах, а парадоксы Зенона были переформулированы в суперзадачи –supertasks.
Понятие Supertask было сформулировано учёным логиком Томсоном, поставившим вопрос следующим образом: возможно ли выполнить суперзадачу, т.е. совершить бесконечное количество операций в течение конечного времени. Совершенно очевидно, что если считать выполнением суперзадачи выполнение последнего шага, то суперзадача невыполнима. Таким образом, мы приходим к атомизму. Однако остаётся вопрос: что делать с нарушением теоремы Пифагора?

Как он решается?
– В XX веке начало развиваться новое математическое направление – «дискретная геометрия». Основным положением являлась дискретность. Дискретная геометрия ушла от чистой математической абстракции, было принято, что реальные точки имеют размер и реальные линии имеют ширину. Предмет для обсуждения здесь очень обширен, однако коротко можно сказать: несмотря на свою неполную однозначность, методом дискретной геометрии было показано, что в случае принятия существования неделимого отрезка пространства (ходона) и неделимого отрезка времени (хронона) теорема Пифагора не нарушается. В настоящее время дискретная геометрия активно применяется в теориях квантовой гравитации. Если на время вернуться от математики к физике, то надо напомнить, что в XVIIвеке великий учёный Лейбниц выдвинул свой знаменитый тезис: «природа не делает прыжков». Современная наука это опровергает.Учёные XIX века были озадачены парадоксом излучения чёрного тела. Согласно волновой непрерывной теории, чёрное тело должно было излучать бесконечное количество энергии, что является абсурдом. Решение было найдено молодым немецким физиком Максом Планком, который показал: если принять дискретность, то есть квантование излучения, то результаты эксперимента полностью совпадают с теоретическими расчётами.
В 1905 году Альберт Эйнштейн, используя принцип дискретности, объяснил фотоэлектрический эффект, за что ему была присвоена Нобелевская премия. Философ науки Браун писал: «Учитывая решения парадоксов Зенона от Аристотеля и далее, неправильно считать, что мы достигли конца. Вполне возможно, что аргументы Зенона до конца останутся загадкой».
Учитывая и обобщая всё вышесказанное, я стою на позиции дискретности и атомизма и считаю, что бесконечного деления и бесконечного регресса в нашем реальном мире не существует.

Если бесконечного регресса не существует, то бывает ли бесконечный прогресс?
– Если переходить от разговоров о бесконечно малом к вопросам о бесконечно большом, то надо напомнить, что в математике сингулярностью называется точка, в которой функция стремится к бесконечности. В реальном физическом мире учёные различают открытые и закрытые сингулярности.
Открытые сингулярности – то есть приложение силы бесконечной величины – никто никогда не наблюдал. Большинство учёных полагает, что открытых сингулярностей в нашем реальном мире вообще не существует, так как приложение силы бесконечной величины привело бы к полному хаосу пространства и времени. К закрытым сингулярностям наука относит момент Большого взрыва, а также сингулярность в центре чёрной дыры. Поясним это примером. Тело коллапсирует под воздействием собственной гравитации до размера радиуса Шварцшильда (для нашего Солнца он равен приблизительно 3 км, для Земли – меньше одного сантиметра). Свет теряет возможность покинуть пространство коллапсирующего тела, и ничто не может остановить дальнейший коллапс до точки сингулярности. Поверхность невозврата в пространстве чёрной дыры называется горизонтом события.
Вывод о наличии сингулярности в чёрной дыре следует из решений уравнений общей теории относительности Альберта Эйнштейна. Однако здесь существует некоторая проблема. Современная наука затрудняется дать точное определение понятия сингулярности, с математической точки зрения сингулярность является коллапсом пространства и времени. Возникает вопрос: что же находится в точке сингулярности?

Что же там?
– Существуют попытки описать сингулярность как точку «незаконченного пути». Незаконченного потому, что путь любой частицы, попавшей в сингулярность, прерывается, и появляется концепция недостающих точек в пространстве и времени, патология кривизны пространства и времени.В большинстве современных научных теорий считается: вывод о наличии сингулярности в центре чёрной дыры показывает, что в данном случае общая теория относительности выходит за границы своего применения, и вывод о наличии сингулярности неправомерен. Разрабатываемые в настоящее время теории квантовой гравитации, а также теория струн показывают, что ни в момент Большого взрыва, ни в центре чёрной дыры сингулярности не существует.
Основываясь на вышесказанном, я считаю, что в нашем реальном мире не существует бесконечно больших и бесконечно малых величин, бесконечного деления и бесконечного регресса.

Что же тогда произошло до Большого взрыва?
– Согласно теории о нём, наша Вселенная образовалась из бесконечно горячей и бесконечно плотной точки около 14 миллиардов лет назад. Впервые концепцию Большого взрыва ввёл католический священник Жорж Леметр, найдя решения уравнений общей теории относительности Эйнштейна. Наличие точки Большого взрыва подтверждается открытием микроволнового космического излучения и другими научными исследованиями. На вопрос, что же было до него, существует множество вариантов ответа. Учёный физик Стивен Хокинг сказал, что спрашивать об этом – всё равно что интересоваться, что находится южнее Южного полюса, подразумевая, что понятие «до» в данном случае не применимо, так как момент Большого взрыва считается начальной точкой отсчёта времени.
Математик из Кембриджа Роджер Пенроуз считает, что Большой взрыв является точкой в серии бесконечного количества Больших взрывов, которые проявляются в расширении и контракции Вселенной. Теория Пенроуза предполагает наличие бесконечного регресса. Теория мембран предполагает, что Большой взрыв произошёл в результате столкновения двух мембран, однако тогда вполне логично возникает вопрос: откуда возникли мембраны? Известный учёный космолог Александр Виленкин считает, что наша Вселенная произошла из «ничего».

Из «ничего»? Можно поподробнее?
– Иудаизм включает в себя две основные математические концепции: единицу (единственность Б-га) и ноль (ничего). Единица и ноль являются способом кодирования информации. Впервые ноль как независимое число был введён в алгебру индийским математиком Брахмагуптой в V веке до н.э. В середине первого тысячелетия до нашей эры пифагорейцы выдвинули идею о том, что наш мир состоит из чисел – информационного кода.
В книге «Сефер Йецира», авторство которой традиция приписывает нашему праотцу Аврааму, написано, что Всевышний создал наш мир из «ничего» посредством десяти сфарот (цифр) и двадцати двух букв еврейского алфавита. Заметим, что и буквы, и цифры также являются информационным кодом. Из Торы мы также знаем, что мир был создан десятью речениями Всевышнего. В современной теории информации эти речения можно описать как функциональные информационные команды.
Описание первородного греха в виде поедания запретного плода, по моему мнению, является аллегорией. По сущности первородный грех – это нарушение запрета на получение доступа к информации о Добре и Зле. Заметим также, что жизнь основывается на информационном коде ДНК.
На вопрос, почему все физические константы нашей Вселенной идеально подходят для жизни (антропный принцип), существует два ответа. Верующие люди говорят, что наш мир создан Всевышним. Учёные выдвигают концепцию «множества миров», подразумевая существование бесконечного количества вселенных с произвольным набором физических констант и полагая, что нам «повезло» находиться во Вселенной с «правильным» набором физических величин.
По этому поводу стоит заметить, что концепция множественности миров предполагает наличие бесконечности, а концепция Б-га для учёных так же недоказуема, как и концепция множественности миров. Поэтому, исповедуя честный подход, следовало бы сказать, что обе эти концепции равновозможны.

Вы сами как считаете?
– Теория информации, зародившись только в середине XXвека, успела с тех пор превратиться в полноправную отрасль науки. За ней последовала теория квантовой информации. Важным фактом является то, что в квантовой теории информации, в отличие от классической теории информации, физический носитель не требуется.
Процесс разворачивания Всевышним миров до нашего материального мира, называемый в каббале цимцум, можно описать как процесс создания и взаимодействия информационных пространств. Поскольку Всевышний в состоянии Эйн соф, в состоянии бесконечности, непознаваем, то есть информация о Нём равна нулю, то начальный акт творения фактически является актом создания информации о Нём.
В настоящее время всё больше и больше учёных физиков приходят к выводу, что общей основой нашей реальности является информация. Здесь можно привести множество интересных доказательств и идей, как каббалистических, так и научных, однако это тема для отдельной беседы.

Так можем ли мы познать всё?
– Для ответа на этот вопрос можно вспомнить теорему великого математика Курта Гёделя, которая гласит, что в рамках системы аксиом правдивые утверждения о числах никогда не могут быть доказаны. Принцип неопределенности Гейзенберга является фундаментальным свойством нашей реальности и ограничивает наше знание о положении и импульсе частицы, а также об энергии времени. Граница нашему познанию существует, мы не можем познать всё, но мы должны идти путём процесса познания так, как будто этой границы нет.