Святые математики

В годовщину смерти моего любимого отчима, выдающегося математика и очень хорошего человека Роберта Адольфовича Минлоса, мне показалось важным вспомнить, какую роль занимала математика в жизни и сознании учителей иудаизма в старые времена, которые, в отличие от многих нынешних раввинов, вовсе не противились научному знанию.

Во время недавней попытки израильского правительства ввести преподавание «светских» дисциплин в ортодоксальных школах на стенах иерусалимского квартала Меа Шеарим, населяют который как раз ортодоксы, появился протестный плакат такого содержания: «Эвклид. Что это? Название лекарства? Нет, это имя греческого математика, которого вашего сына хотят заставить изучать вместо того, чтобы учить Талмуд и воспитывать в нём хорошие качества характера».

Авторы этого плаката, вероятно, считают себя крупными юмористами и большими защитниками веры отцов, но они, видимо, не в курсе, что раввины прошлых поколений не только хорошо знали Эвклида, но и занимались гораздо более сложными математическими задачами. И многим из них противопоставление математики и религии показалось бы подлинным кощунством.

Начнем с мудрецов Талмуда, которые отлично для своего времени ориентировались в математике. И уж точно знали её лучше, чем горе-агитатор, сляпавший этот плакат. Талмудические мудрецы вели весьма увлекательные рассуждения, связанные с вычислением площадей, как в случае с расчетом площади шалаша, строящегося накануне праздника Суккот, так и вычисляли объём, что требовалось при возведении ритуального бассейна.

Просто они были по своей профессии не математиками, а философами-законоведами, и результаты их вычислений носили лишь прикладной характер, потому и выводили они не точные, а приближенные формулы, облекая их в чеканные и легко запоминающиеся тезисы.

К примеру – что диагональ квадрата составляет одну целую и две пятых от длины его стороны. Это, кстати, отличается от точного значения всего на 1%. Другой пример – «окружность втрое больше ширины круга», говорили мудрецы, полагая таким образом число «пи» равным 3. Но кто в те времена знал более точную оценку, равную 3,1415..? К тому же эта погрешность не была важна для морально-юридических задач, стоящих перед мудрецами того времени – им важно было понимать принципиальное соотношение, и они его вычислили.

Несколько же столетий спустя знание математики евреями, проживающими в мусульманских странах, вышло вообще на принципиально новый уровень: раввины учили и свободно цитировали величайшие математические труды античности. И «светское» происхождение этих знаний их совсем не смущало.

«Относительно того, что можно доказать строго, неважно нам, написал это еврейский пророк или же кто-то из народов мира. Если есть доказательство – мы полагаемся на него», – констатировал в те годы великий еврейский ученый и раввин Маймонид. Иначе говоря – логически доказанная истина есть истина, и ее нельзя опровергнуть, ссылаясь на низкий моральный уровень автора доказательства.

Одним из величайших математиков того времени был раби Авраам бар Хия, на личности и деяниях которого хотелось бы остановиться чуть подробнее. Он родился в 1070 году в Барселоне – тогда еще исламском городе. В еврейских источниках его называют Авраам а-Наси, то есть Князь Авраам. В арабских величают – саиб аль-шурта, что означает – начальник гвардии. В европейских же источниках, как и в истории математики, он остался под именем Савасорда.

Он первым стал писать специально математические труды на иврите, хотя его предшественники в раввинской среде пользовались для этого раньше арабским, и тем самым фактически заложил математическую терминологию на святом языке.

Одним из его математических достижений был вывод формулы площади круга из длины окружности. Это доказательство было позже приведено мудрецами следующего поколения в комментарии на Талмуд, называемом Тосафот, и так стало широко известно среди евреев. Оно поражает своим изяществом: разделите мысленно круг на множество концентрических круглых же «слоёв» с общим центром. Теперь мысленно распрямите эти слои. У вас получится равнобедренный треугольник – самый наружный слой станет самым нижним в этом треугольнике, следующий «лежит» на нем и т.д., а самый маленький «слой» – уже почти точка. Поскольку основание этого треугольника – это длина исходной окружности, высота его – радиус её же, а площадь треугольника известна – основание умножить на высоту и поделить пополам, то значит – площадь круга равна длине окружности, умноженной на радиус и разделенной на два. Представить это доказательство можно на этом графике.

Из других понятных простому человеку вроде меня достижений Савасорда – он вывел общую формулу расчёта корней квадратного уравнения. Да-да, ту самую, которую все мы учили в школе. Правда, записал он её, конечно же, не в таком виде, поскольку до изобретения буквенного обозначения переменных пройдет еще несколько столетий, а выразил словами. Многие из его книг были переведены на латынь еще при его жизни и служили учебниками по геометрии, тригонометрии, астрономии и математическим основам музыки целым поколениям ученых христианских стран.

Помимо науки, Савасорда занимался еще и еврейскими общинными вопросами, был крупным раввином и одним из духовных лидеров евреев Барселоны. Среди его произведений есть не только научные труды, но и трактат об этике и раскаянии, а среди его учеников – знаменитый Авраам Ибн Эзра, один из величайших комментаторов Священного текста и основатель еврейской лингвистики.

Савасорда был не только ученым, но и проповедником научного подхода. На основе библейских слов «Я Г-сподь Б-г твой, научающий тебя полезному» Савасорда сделал вывод, что наука, как и всякое полезное знание, ниспослана свыше. И его искренне возмущали коллеги-раввины из соседних христианских стран, в том числе и Франции, не утруждавшие себя изучением геометрии. «Они же делят земли между наследниками на глаз, а не точно! – поражался великий Савасорда и делал однозначный вывод: – А это прямой грабеж!»