Хроники
Казни ради
Трупы повешенных были сожжены. Прах передали двум агентам госбезопасности. На зимней дороге в пригороде Праги их машина забуксовала. Прах высыпали под колеса, чтобы ехать дальше...
12.02.2019
Младшим современником выдающегося математика Савасорды, о котором мы рассказывали в прошлой статье, был великий философ и врач Маймонид, прославившийся кодификацией еврейского закона. Только недавно были впервые изданы его труды по геометрии, но примечательно, что свое главное математическое достижение – вычисление числа π с точностью до 0,0001 – он постулировал в религиозном комментарии на талмудический трактат Эрувин. Маймонид в своём комментарии не просто показал, что число π приблизительно равно соотношению 22 к 7, но уже тогда сделал вывод, что это число не может быть выражено в виде дроби, то есть относится к иррациональным числам. Строго это утверждение математики смогут доказать лишь шесть столетий спустя – в XVIII веке.
Еврейский философ, врач и ученый Маймонид
Занимательная иудаика
Интересно, что в книге «Мелахим» приводится описание «медного моря», отлитого царем Соломоном для Иерусалимского Храма, и оно содержит неявное утверждение, что число π=3. А именно: «И сделал он море литое: от края его до края его десять локтей, совершенно круглое, высотою в пять локтей, так что линия длиною в тридцать локтей шла вокруг него по кругу». Из этого следует, что диаметр этого круглого сооружения был 10 локтей, а окружность – 30 локтей.
Поскольку число π=3,1415926…, то читатель может предположить, что составитель книги «Мелахим» просто округлил цифры – всего-то полтора локтя в окружности. Но еврейская традиция, привыкшая придавать огромное значение каждой букве Священного Писания, не была готова смириться со столь грубым «округлением», и еврейские мудрецы тысячелетиями размышляли, что за ним кроется.
Намек на разгадку был обнаружен только в 1939 году нью-йоркским раввином Максом Мунком. Слово «линия» пишется на иврите как קוה, а читается – קו. Гематрия письменного варианта – 111, а устного – 106. Если отношение 111/106 использовать в качестве коэффициента поправки, то есть умножить длину окружности в 30 локтей на этот коэффициент, то получится точность числа π до пятого знака после запятой.
Однако подлинной вершины сочетание еврейской философии и математического мышления достигло в лице выдающегося средневекового учёного и раввина Леви бен Гершона, получившего известность в мире под именем Герсонид. Он родился во Франции в конце XIII века и написал десятки книг – среди них и философские комментарии на библейские тексты, и труды по математике, хотя в те времена философия и математика не были разными дисциплинами, а вытекали одна из другой.
Израильская марка с изображением ученого и философа Герсонида
Среди бесчисленных достижений Герсонида в математике можно назвать и существенное продвижение в тригонометрии, выразившееся в открытии им зависимостей между длиной стороны треугольника и прилежащего к ней угла, и составленные им тригонометрические таблицы синусов с точностью до пятого знака, которыми пользовались многие столетия, и новые способы извлечения квадратных и кубических корней. Но главное его достижение в математике – он вывел первые комбинаторные формулы для подсчета сочетаний и перестановок, применив, сам того не зная, математическую индукцию, и стал, таким образом, дедушкой нынешнего программирования.
Не меньшее внимание Герсонид уделял и астрономии. Для начала он опроверг существовавшую тогда в научной среде убежденность, что расстояние до звезд лишь немногим больше расстояния до планет. Затем он нашел множество дефектов в общепринятой тогда геоцентрической системе Птолемея, предложив разные способы к ее улучшению – и этим в значительной степени подорвал ее авторитет и подготовил почву к открытию гелиоцентрической системы Коперника.
И наконец, Герсонид изобрел первый астрономический инструмент, называемый «посохом Яакова» и служащий для измерения углов. Самое практическое применение его – в корабельной навигации, ведь точно замерив угол между направлением на Полярную звезду и горизонтом, можно установить широту, на которой находится корабль. В этом качестве «посох Яакова» использовался уже с XV века, в том числе и Христофором Колумбом, и Васко да Гамой в их плаваниях.
Титульный лист книги Герсонида «Войны Господни»
Подобных вершин математической мысли раввины последующих поколений уже не достигали, хотя многие из них на протяжении нескольких столетий оставались еще в достаточной степени подкованными в математике. В дискуссиях раввинов XVI-XVII веков не редко еще встречались ссылки на Пифагора, Архимеда и Птолемея, а среди литовских раввинов XVIII века, особенно в окружении Гаона из Вильно, придавалось огромное значение изучению математики – были даже изданы учебники на иврите по разным направлениям математики и переведены книги Эвклида.
Затем интерес к науке в раввинской среде стал снижаться до тех пор, пока она окончательно не была противопоставлена религии. Хотя еще в XIX веке в полном мистики труде «Коль а-Тор», ставшем основой прото-сионизма, среди качеств, которыми должен обладать жаждущий вечного избавления еврей, названо знание математики – наряду со скромностью в быту, честностью в бизнесе и желанием озеленять страну Израиля.
Мне кажется, что математика как воплощение предельной интеллектуальной честности повседневной жизни должна идти рука об руку с иудаизмом и его моральными нормами. И человек, привыкший строго и честно доказывать каждую теорему, никогда не обвесит своего ближнего.
Разумеется, и в наше время есть выдающиеся раввины-математики. Это и всемирно известный раввин Адин Штейнзальц, и нобелевский лауреат профессор Роберт Ауман, и знаменитый израильский профессор Давид Каждан. Но всё же подлинного соединения математики и Торы в единое интеллектуально-духовное пространство мы не видим со времен великих мудрецов Средневековья, и нынешний уровень преподавания математики в иешивах и других религиозных заведениях свидетельствует о том, что ещё долго не увидим.
Обзоры
Его семитские корни не давали покоя арабам...
Обзоры
«В нашем доме пожар и я вызываю пожарных!»
Обзоры
«Эвклид. Что это? Название лекарства?»...
Обзоры
Увидев свечи на ёлке, дочь запела молитву на иврите…
Хроники
Трупы повешенных были сожжены. Прах передали двум агентам госбезопасности. На зимней дороге в пригороде Праги их машина забуксовала. Прах высыпали под колеса, чтобы ехать дальше...
Общество
«Муж умирал, и я сказала: “Можно ли мне обнять тебя, хотя я нечиста?” (ибо у меня были месячные, и я не смела коснуться его). Он ответил: “Упаси Б-же, детка, подождем еще немного, и ты очистишься”. Увы, когда это произошло, было уже поздно!»...
Литература
Ева начала процесс по сбору свидетельских показаний бывших врачей Освенцима, а потом сообщила, что прощает их, в том числе и доктора Менгеле. Сама власть прощать, по словам Евы Мозес-Кор, делала её сильнее её мучителей, и только прощение помогло ей отрешиться от тягостных воспоминаний,...
Комментарии